Литовская актриса обладала красивыми внешними данными, поэтому у нее не было недостатка в поклонниках. Советские зрители узнали о Плешките, когда посмотрели фильм «Чисто английское убийство». Мужская часть зрителей была покорена красотой блондинки, яркой внешностью, манерами. Женщины и девушки копировали Эугению в одежде и макияже.
Эугения 4 раза создавала семью. Имен своих мужей она не афишировала. Личная жизнь Плешките изменилась в 35 лет. На тот момент актриса служила в драматическом театре Каунаса.
20-летний Борис Моисеев влюбился в актрису а большая разница в возрасте его не смущала. Он начал ухаживать за «звездой», дарил шикарные букеты, устраивал свидания. Под напором молодого артиста Эугения сдалась. Этот роман был бурным и страстным.
Моисеев рассказал любимой женщине о том, что собирается покорить Москву. Он хотел создать сольный проект, в котором был бы намек на нетрадиционную ориентацию танцора. Эугения Юозовна считалась у себя на родине сестрой врага народа. Она понимала, что если она уедет в столицу, может навредить карьере Бориса.
Влюбленные расстались. В 1976 году Плешките стала мамой. Она родила сына Амадеуса, который оказался глухонемым. Моисеев не вспоминал о своей экс-возлюбленной около 36 лет, и о предполагаемом сыне.
Борис стал знаменитым певцом, который любит эпатировать публику. Он посвятил своей несостоявшейся любви песню «Глухонемая любовь».
У сына Эугении Юозовны появилась семья, в которой родились сын и дочь. Актриса уделяла внукам внимание. В 2012 году артистки не стало. Она прожила 74 года.
